О хаосе

М.И. Беляев, 1999-2007 г,©

О ХАОСЕ

" ЗАКОН ИСТИННОСТИ В ХАОСЕ. Любое хаотические (броуновское) движение приводит к образованию осмысленных пар. Пары стремятся к склеиванию. Или, с течением процесса, в нем появляется осмысленность и порядок. Хаос далеко (мириады и димиады световых лет), но мы знаем его закон. Значит мы оттуда, или были в нем".

ВВЕДЕНИЕ

Ученым хорошо известно:

-"ПРИРОДА БОИТСЯ ПУСТОТЫ";

- "ИЗ НИЧЕГО НЕ МОЖЕТ ВОЗНИКНУТЬ НЕЧТО;

-"ЧТО ОТ ОДНОГО ТЕЛА УБУДЕТ, ТО ПРИСОВОКУПИТСЯ К ДРУГОМУ";

- "ИЗ ХАОСА НЕ МОЖЕТ ВОЗНИКНУТЬ ПОРЯДОК";

-"БЕСПОРЯДОК АВТОМАТИЗИРОВАТЬ НЕЛЬЗЯ";

и т.д.

Нельзя..., но если очень хочется, то, оказывается, ... МОЖНО

-Эта мистика уже изначально заложена в Ветхом Завете. В Новом завете этой мистики нет.

-Эта мистика заложена в теории физического вакуума, в которой, как оказывается,

можно из"НИЧЕГО ЧЕРПАТЬ ВСЕ".

и т.д.

Эта мистика лежит и в основе синергетики, которую ее автор постулирует как науку о самоорганизации (О синергетике). При ее создании автор конечно не мог знать, из чего возникает Порядок, но он, на уровне подсознания, уже хорошо понимал, что речь идет не о хаосе, а о нечто ином. Поэтому вместо "Хаоса" в синергетике появилась категория "Псевдохаос". Это качественно иная категория Хаоса.

Более правильно эту категорию следует отнести к категории "иной Порядок".

Однако его идея была воспринята буквально. И сегодня в синергетике существует уже несколько видов "хаоса".

Спонтанная самоорганизация породила спонтанную серию хаосов (псевдохаос, детерминированный хаос и т.д.).

Смысл этой категории можно осознать из следующих рычажных весов

Смысл "иного Порядка" можно осознать, если данные рычажные весы переписать в форме многоуровневых.

Видите, в этих рычажных весах Порядок может порождать иной Порядок (Псевдо-Хаос), а последний может снова порождать новый "иной Порядок". В этих рычажных весах диалектический закон отрицания отрицания проявляется в многомерном виде

"Отрицание Истины не есть Ложь. Это иная Истина".

1. ДИССИПАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ

Диссипативная система, с точки зрения синергетики - это в первую очередь хаотическая система, но .... Для диссипативных систем характерно то, что режим динамики, возникающий в системе, предоставленной самой себе в течении длительного времени, становится независящим от начального состояния (по крайней мере при вариации начальных условий в некоторых конечных пределах).

Такого рода режимы характеризуются нерегулярным, хаотическим изменением динамических переменных во времени.

В фазовом пространстве диссипативных систем им отвечают странные аттракторы- сложно устроенные множества, демонстрирующие все более тонкую структуру на разных уровнях ее разрешения.

Из этих определений следует, что диссипативные системы – это системы саморегулируемые, имеющие собственный вектор Мера (верхний и нижний пределы саморегулирования). Собственный вектор Меры является «жизненный стержнем» саморегулируемых систем. Множество точек в фазовом пространстве диссипативной системы, посещаемых в установившемся режиме, называют аттрактором. Простые примеры аттракторов – устойчивое состояние равновесия и предельный цикл, отвечающий режиму периодических автоколебаний (замкнутая фазовая траектория, на которую наматываются все близкие траектории).

2. АТТРАКТОРЫ

2.1. ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

Первая хаотическая система, обнаруженная Лоренцом, точно соответствует механическому устройству - водяному колесу, которое может вести себя удивительно сложным образом. Модель водяного колеса - это обод большого размера, сидящий на валу. На ободе по окружности подвешены восемь черпаков с отверстиями внизу. Черпаки, проходя под водяным потоком, наполняются в зависимости от того, насколько быстро вращается колесо. При быстром вращении им не хватает времени, чтобы наполниться. Кроме того, оказалось, что емкости могут начать двигаться в обратную сторону, не заполнившись водой. Оказалось, что в течение длительного времени вращение может менять свое направление несколько раз, никогда не достигая постоянной скорости и никогда не повторяясь каким-либо предсказуемым образом.

Движение данной системы описывалось тремя уравнениями с тремя переменными X, Y, Z. Компьютер ученого распечатал меняющиеся значения этих переменных в виде наборов из трех чисел. Чтобы наглядно изобразить полученные результаты, Лоренц использовал каждый набор из трех чисел в качестве координаты точки в трехмерном пространстве и получил на графике нечто бесконечно запутанное, но никогда не повторяющееся. Траектория не пересекает саму себя, образуя лишь новые и новые петли. Изгибы линии приобрели странные, весьма характерные очертания, что-то похожее на два крыла бабочки или на двойную спираль в трехмерном пространстве (рис. 1).

рис. 1

Это магическое изображение стало эмблемой первых исследователей хаоса и было названо аттрактором. Аттрактор был устойчивым, непериодическим, имел малое число измерений и никогда не пересекал сам себя. Движение в аттракторе абстрактно, но тем не менее оно передает особенности движения реальной системы. Например, переход от одного из «крыльев» аттрактора к другому соответствует началу обратного хода водяного колеса. Но уже из этого рисунка видно, что в его основе лежит лента Мёбиуса, т.е. идет формирование монады.

Итак, появился новый термин - аттрактор, сложное, но очень важное понятие, смысл которого трактуется сегодня следующим образом.

Лауреат Нобелевской премии И. Пригожин в книге «Время, хаос, квант» пишет: «При исследовании того, как простое относится к сложному, мы выбираем в качестве путеводной нити понятие „аттрактора", то есть конечного состояния или хода эволюции диссипативной системы (диссипативные системы - системы, полная энергия которых при движении убывает, переходя в другие виды энергии, например в теплоту".

«Во всех случаях, каково бы ни было первоначальное предназначение системы, ее эволюция — при данных граничных условиях - может быть описана траекторией, ведущей из точки, которая представляет начальное состояние, к аттрактору. Таким образом, конечная точка - аттрактор - представляет собой финальное состояние любой траектории в пространстве» [1, с. 75]. Но оказывается, не все диссипативные системы эволюционируют к одной-единственной конечной точке, как в случае с реальным маятником.

Существуют системы, например, сильно неравновесная диссипативная система под названием «химические часы», которые эволюционируют не к какому-нибудь состоянию, а к устойчивому периодическому режиму. В этом случае аттрактор более не точка, а линия, описывающая периодические во времени изменения системы. Но и это еще не все. Как указывает И. Пригожин: «В других случаях, пытаясь построить изображение аттрактора, мы получаем не точку или линию, а поверхность или объем".

Полной неожиданностью стало открытие аттракторов, не относящихся к столь простым геометрическим объектам, так называемых Странных Аттракторов. В отличие от линии или поверхности, Странные Аттракторы характеризуются не целыми, а дробными размерностями» [7, с. 77].

2.2. КЛАССИФИКАЦИЯ

Наиболее четко классификацию аттракторов, да еще с философским обоснованием, дал крупный американский исследователь, доктор Билл М. Вильяме, который на протяжении четырех десятков лет проводил исследования, связанные с хаосом рынка. В его исследованиях задействованы самые передовые достижения физики, математики и психологии. Он открыл фракталы и волны Эллиота, первым разработал практический и прибыльный подход к использованию новой науки о хаосе в процессе функционирования рынка. Так, он пишет: «Наука Хаоса открыла, что всеми внешними явлениями управляют четыре силы, извлекающие порядок из беспорядка, получившие название аттракторов»;

Точечный Аттрактор;
Циклический (Круговой) Аттрактор;
Аттрактор Торас;
Странный Аттрактор.

Вот как объясняет аттракторы американский ученый Б. М. Вильяме [1].

Точечный Аттрактор - аттрактор первой размерности - это простейший способ привнести порядок в Хаос. Он живет в первом измерении линии, которая составлена из бесконечного числа точек. Под действием этого аттрактора человек испытывает склонность к одной деятельности и отвращение к другой. Середина континуума приязнь-неприязнь известна как седловая точка. В ней находятся в равновесии все виды энергии перед тем, как та или иная сила возобладает и направит энергию в ту или иную сторону. В человеческом поведении Точечный Аттрактор создает психологическую фиксацию на одном желании (или нежелании), и все остальное откладывается до тех пор, пока

не будет удовлетворено (уничтожено) это желание. Точечный Аттрактор - это целеустремленный - «черное-белое, «хорошее-плохое, «симпатия-антипатия» - аттрактор, за исключением седловой точки (рис. 2).

Характеристика Циклического Аттрактора - движение взад-вперед, подобно маятнику или циклическому магниту. Он притягивает, затем отталкивает, затем снова притягивает и т. д. Он живет во втором измерении плоскости, которая состоит из бесконечного числа линий. Им характеризуется рынок, заключенный в коридор, где цена движется вверх и вниз в определенном диапазоне в течение некоторого промежутка времени. Этот аттрактор более сложен, чем Точечный Аттрактор, и является основной структурой для более сложного поведения (рис. 3).

Одна деятельность автоматически ведет к другой в повторяющемся порядке, как за светом дня следует темнота ночи. Или, например, высокие рыночные цены на зерно осенью этого года вызовут увеличение посевных площадей следующей весной, что, в свою очередь, приведет к увеличению урожая зерна и снижению цены в будущем году. Затем фермеры уменьшат посевные площади и т. д.

Аттрактор Торас является еще более сложным аттрактором. Он начинает сложную циркуляцию, которая повторяет себя по мере движения вперед. Он живет в третьем измерении, которое состоит из бесконечного числа плоскостей. По сравнению с Циклическим и Точечным Аттракторами, Аттрактор Торас вводит большую степень беспорядоченности, и его модели более сложны. Графически он выглядит, как кольцо или рогалик. Он образует спиралевидные круги на ряде различных плоскостей и иногда возвращается сам к себе, завершая полный оборот.

Его основная характеристика - это повторяющееся действие. Этот аттрактор создает что-то вроде беспорядоченного гомеостазиса, подобно тому, как популяция насекомых влияет на популяцию лягушек. В частности, присутствие большого числа насекомых приводит к увеличению числа лягушек, а большее число лягушек будет поедать больше насекомых, что сократит популяцию этих насекомых. Из-за снижения количества пищи, популяция лягушек начнет уменьшаться.

По сути этот тип аттрактора отражает свойства ЗАКОНА КУБА, т.к. это проекция куба на плоскость, в которой "жизненный стержень" вращения аттрактора проецируется в "черную точку". "Жизненный стержень" - это главная диагональ куба, вокруг которой вращаются все другие вершины куба. На рисунке, приведенном ниже и отражающего проекцию трехмерного куба на плоскость, "жизненеенным стержнем" является диагональ куба "1-8". Все вершины этого куба по своим свойствам отражают симметрию членов золотосеченной функции, "Ф"-золотое сечение. Нульмерное пространство Куба (вершина "0") характеризует Великий Предел Куба

Это значит, что в начале системы координат Куба "нуль" означает не "ПУСТОТУ".

Очень трудно убеждать в этом людей, которые изначально зомбированы на не восприятие этой идеи.

А вот как пишет об этом московская поэтесса Феано

О числовой оси

Мы живем в мире чисел, пользуясь мерой. Мера всегда относится к чему-то конкретному, имеющему качество. При осуществлении математических операций качеством пренебрегают, упрощая тем самым и смысл использования чисел. Чрезвычайно губительной для человечества ошибкой было принятие числовой оси в математике с началом в точке нуль. Ведь по своей сути нуль это бесконечность малого, подобно тому, как существует в нашем понимании бесконечность больших чисел положительных и отрицательных. Но мы не «украшаем» числовую ось этими бесконечностями, тем не менее, необоснованно установили на оси бесконечное число, то есть, несуществующий в материальном мире абсолют – нуль. Абсолютного нуля или абсолютной пустоты нет нигде в природе.

Действительно, отсутствие чего-либо, полученное путем вычитания из любого комплексного числа его противоположного аналога, не дает нам «ничто» или нуль, но дает равновесие полярностей или их видимое отсутствие в некоторой точке. В самом деле, если из корзинки вынуть все ее содержимое, то это не значит, что образуется пустота или ничто. В ней остается место для другого содержимого в другое время. Так происходит и во всех мирах. Никак практически невозможно получить чистый нуль. Сам по себе, физически он не существует, как и бесконечность, хаос, ничто. Это лишь Великий Предел скрытого в нем Порядка, Гармонии. Между минус единицей и единицей как между плюс и минус бесконечностями. Поэтому древние математики не использовали нуль в нашем его понимании. Нуль это смена полярности, вот что важно. Нуль это сток и исток миров, Нулевая точка творения, Спящий потенциал энергии, связь полюсов. Правильное состояние числовой оси было изначально в умах древних философов, и эта ось представляла собою двойную спираль, подобную спирали ДНК. Но прямоугольная система координат оказалась очень удобной для практических целей, а пространственная система координат определила шесть направлений искусственных осей. Если вдуматься, то приходит понимание и того, что «Вначале было шесть…» (так написано в некоторых вариантах Библии) направлений в пространстве или шесть граней, уровней сознания. Для кого - шесть, для кого - три, для пророков двенадцать, а для мудреца единица… Каждый пророк воспринимает мир по-разному…
Все вышесказанное лишь повод для систематизации уже накопленного знания с целью получения более общей картины мира ради главной цели, искомой нашим умом… Никто из нас не сомневается в существовании начала просто потому, что мы явно видим конец, завершение чего-либо. Однако мы не видим конца вселенной и потому можем полагать ее безначальной относительно человеческого уровня сознания. Если допустить, что у вселенной есть начало и конец, то следует допустить более высокий уровень сознания, восприятия и устремиться к нему. Так и поступают мудрые искатели тайн вселенных. Мы ищем и находим ответы на многие загадки природы. Для этого существуют Время в Безвремении, Жизнь в ее Цели, как Жизненная Цельность. Но… Впереди всегда нас ждет тайна.

А мудрец говорил:

На голове твоей корзина полна хлеба,

Но ты стучишь в любую дверь, ища кусок…

Сам по себе ничто ты, камень иль брусок,

Но постучись в дверь сердца – истинного Неба.

Из всего вышесказанного следует, что Точечный Аттрактор можно представить в виде одномерной линии, Циклический Аттрактор - множеством линий (необязательно прямых) в двухмерной плоскости, Аттрактор Торас - множеством линий в трехмерном пространстве.

Странный Аттрактор - уже из четвертого измерения, самоорганизующийся. То, что поверхностный взгляд воспринимает как абсолютный Хаос, в котором не заметно никакого порядка, имеет определенный порядок, базирующийся на Странном Аттракторе, если наблюдение ведется из четвертого измерения.

По аналогии с вышеуказанными аттракторами Странный Аттрактор можно представить множеством пульсирующих линий в трехмерном пространстве, подобных вибрирующим струнам.

   Четырехмерность Странного Аттрактора получается за счет добавления пульсаций (вибраций). Важнейшей характеристикой Странного Аттрактора является чувствительность к начальным условиям («Эффект бабочки»). Малейшее отклонение от начальных условий может привести к огромным различиям в результате.

          Вильяме утверждает, что, когда мы находимся под действием первых трех аттракторов, нами манипулируют, и мы становимся предсказуемыми. Только в диапазоне Странного Аттрактора мы можем быть действительно свободными, мы можем нашим «взмахом крыла» влиять на окружающий нас мир. Странный Аттрактор организует прекрасный мир спонтанности и свободы.

      Приведенная выше классификация позволяет записать аттракторы в форме рычажных весов



Если зафиксировать аттракторы Торас и циклический, то мы получим Меру, определяющую все траектории между взаимотрансформациями аттракторов "Странный аттрактор -точечный аттрактор" и систему рычажных уравнений.

     По сути дела эта система рычажных уравнений отражает уже свойства странного аттрактора.

Здесь уже не восемь вершин, как у аттрактора Торас, а десять. Следовательно, странный аттрактор играет роль потенциального барьера, разделяющего уровни иерархии.

2.1. АТТРАКТОРЫ - ФУНКЦИОНАЛЫ

2.1.1. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

    Часто можно встретить трактовку аттрактора просто как траектории, причем без особых разъяснений Например, в книге академика РАЕН Г. Н. Дульнева аттрактором называется «траектория (или достаточно узкий коридор траекторий), которая отличается относительной устойчивостью и как бы притягивает к себе все множество траекторий систем с разными начальными состояниями» [8, с. 101].

        Любой процесс можно описать условной траекторией или множеством траекторий.

А теперь воспользуемся высказыванием И. Пригожина: «Во всех этих случаях, каково бы ни было первоначальное приготовление системы, ее эволюция - при данных граничных условиях - может быть описана траекторией ведущей из точки, которая представляет начальное состояние, к аттрактору. Таким образом, конечная точка - аттрактор - представляет собой финальное состояние любой траектории в пространстве».

   Из методов решения систем дифференциальных уравнений известно,что движение материальной точки, от точки А до точки Б, порождает множество траекторий движения, проходящими через данные точки. Для определения единственной траектории движения необходимо задать начальные условия движения материального тела (материальной точки) в точках А и Б (гапрмиер, координгаты, скорость и др.). Подобные методы решения систем дифференциальных уравнений очень широко используются в практической космонавтике, для прогнозирования траекторий движения космических аппаратов (КА).

Это свидетельствует о том, что синергетика не открыла ничего нового, ведя категорию аттракторов. Эти типы аттракторов в космонавтике характеризуются четырьмя типами траекторий: круговая, эллиптическая, параболическая и гиперболическая.

2.1.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Из математики известно, что операция дифференцирования и операция интегрирования являются взаимодополнительными. Однако однозначное вычисление производной возможно для любой функции, а вот операция интегрирования далеко не всегда возможна.

Из математики известно, что неопределенный интеграл равен



–производная от функции,    С=const

По сути это интегральный аналог аттрактора.

Только определенный интеграл дает на интервале а-б единственное значение



Но этот результат будет получен только тогда, если на интервале А-Б функция имеет непрерывную производную.

Вот мы и подошли к рычажным весам дифференцирования и интегрирования



Эти рычажные весы порождают все собственные типы аттракторов. Их тоже будет четыре.

Первый полупериод замкнутого цикла будет характеризоваться рычажным уравнением вида



В этом полупериоде идут процессы «разборки» функционала.

Второй, дополнительный первому будет описываться рычажным уравнением



Этот этап характеризуется уже «сборкой» функционала.

Замкнутый цикл, описывающий траектории функционала будет описываться рычажными весами более высокого уровня иерархии



    Считается, что замечательным достижением динамических систем стало открытие хаотической динамики.

Считается, что в хаотическом режиме сколь угодно малая неточность в задании начального состояния системы быстро нарастает во времени, так что предсказуемость становится недостижимой на достаточно больших интервалах времени.

Такого рода режимы характеризуются нерегулярным, хаотическим изменением динамических переменных во времени.

   Но у подобных задач существует двойственный аналог - при прогнозировании движения КА малая погрешность в задании начальных условий движения КА очень быстро может привести к тому, что реальное движение КА, в результате быстрого накопления погрешностей (степенной закон накопления) станет не соответствовать его математической модели.

2.1.3. ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

С точки зрения математики процесс уравновешивания динамической системы можно описать в терминах следующей задачи линейного программирования



   Решение Основной задачи линейного программирования основывается на том, что опорное решение задачи представляет собой область допустимых решений в форме выпуклого многогранника. При этом решение задачи всегда достигается в одной из вершин многоугольника допустимых решений. Среди этих допустимых решений находится и оптимальное решение для целевой функции задачи линейного программирования.

           Теперь мы можем сформулировать задачу линейного программирования в терминах рычажных весов единого закона.

Здесь мы будем иметь два взаимодополнительных функционала и две системы взаимодополнительных ограничений, характеризующих Меру сбалансированности функционалов.



В такой постановке задача линейного программирования приобретает целостный смысл. Она действительно является двойственной!!! Выражения в скобках имеют матричный смысл, а ограничения самым естественным образом накладывают ограничения на пределы саморегулирования той или иной социальной системы.

     Эти рычажные весы "оживляют" систему, она начинает делать естественные "вдохи" им "выдохи" ограниченные собственными пределами "легких". Она приобретает свойства оптимального саморегулирования.

        И снова никакого хаоса. Наоборот, кругом полня определенность.

На практике такие задачи имеют чрезвычайно важное значение. Так, например, всякий раз, когда речь идет о том, "чтобы не ждать милости у природы, а взять у нее по максимуму, не считаясь с экологическим вредом", то подобная задача уже изначально ставит ограничения на оптимальное использование ресурсов при минимально-допустимом ущербе.

2.1.4. ВЕКТОРЫ ПОРЯДКА И ВЕКТОРЫ ХАОСА

Если векторы Порядка обозначить как вектор состояния (L) любой динамической системы, а не только диссипативной, а вектор Хаоса назвать вектором Меры (H), то мы получим, что взаимоотношения между этими векторами удовлетворяет (по форме) уравнению электромагнитного поля, т.е.



    Данное уравнение имеет тривиальный смысл. Все синергетические уравнения содержат в себе только один компонент. Другой компонент -вектор Меры, определяющий "жизненный стержень" всей динамической системы синергетика вообще не учитывает и вектор Меры проявляется в диссипативных системах как малые флуктуации (погрешности), которые могут привести к большим последствиям, к коренному изменению характера функционирования системы. Как правило, подобные трансформации возможны в точках бифуркации. В результате глобальной трансформации динамическая система просто обязана сменить и тип аттрактора.

   И снова аналогия с траекториями КА. Типы траекторий КА взаимосвязаны. Если в "точке бифуркации" космический аппарат получит импульс тяги, то в зависимости от величины и направления этого импульса, тип траектории его движения может стать другим.



3. ФРАКТАЛЫ

   3.1. О ФРАКТАЛЬНОЙ РЕАЛЬНОСТИ

Фракталы - геометрические фигуры, полученные в результате дробления на части, подобные целому, или при одном и том же преобразовании, повторяющемся при уменьшающихся масштабах. Дж. Глейк

    Одним из инструментов теории Хаоса, используемых для изучения феноменов, которые являются хаотическими только с точки зрения евклидовой геометрии и линейной математики, является фрактальная геометрия, способная описать естественные объекты. Фрактальный анализ произвел революцию в характере исследований, ведущихся в несметном количестве различных областей науки: метеорологии, медицине, геологии, экономике, метафизике.

      Рождение фрактальной геометрии связано с выходом в 1977 году книги французского ученого БенуаМандельброта «Фрактальная геометрия природы».

Понятие фрактал (от лат. fraktus — расколотый, раздробленный, состоящий из фрагментов) Мандельброт использовал для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур.

Позднее Мандельброт дал такое определение фрактала: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».

Но бесконечное дробление и подобие мельчайших частей целому - это есть принцип «устройства» природы. В настоящее время придумано множество искусственных моделей, иллюстрирующих этот принцип.

        Появились формулы, позволяющие моделировать природные процессы: превращения облаков, развитие листа. В основе этих методов лежит теория фракталов.

   Свойства фрактала можно проследить на примере феноменальной «снежинки». Представим себе равносторонний треугольник. Мысленно разделим каждую его сторону на три равных части. Уберем среднюю часть на каждой стороне и вместо нее приставим равносторонний треугольник, длина стороны которого составляет одну треть от длины исходной фигуры. Получим звезду Давида. Она образована уже не тремя отрезками определенной длины, а двенадцатью отрезками длиной в три раза меньше исходной. И вершин у нее уже не три, а шесть.

         Повторим эту операцию вновь и вновь, число деталей в образуемом контуре будет расти и расти. Изображение приобретает вид снежинки. Связная линия, составленная из прямых (или криволинейных) участков и названная кривой Коха, обладает целым рядом особенностей. Прежде всего, она представляет собой непрерывную петлю, никогда не пересекающую саму себя, так как новые треугольники на каждой стороне достаточно малы и поэтому не сталкиваются друг с другом. Каждое преобразование добавляет немного пространства внутри кривой, однако ее общая площадь остается ограниченной и фактически лишь незначительно превышает площадь первоначального треугольника. И кроме того, кривая никогда не выйдет за пределы окружности, описанной около него. Кривая Коха бесконечной длины теснится в ограниченном пространстве!

     При этом она представляет собой уже нечто большее, чем просто линия, но все же это еще не плоскость.

      Странные черты кривой Коха присущи и другим формам, созданным математиками, в соответствии с принципом бесконечного дробления и подобия мельчайших частиц целому.

       Именно так и устроен наш мир. Все в нем до бесконечности дробится на части, приблизительно подобные целому, ибо реальность фрактальна. Подобие легко распознается, ведь его образы витают всюду. Во фрактальной структуре любая произвольная точка является точкой разветвления. Фрактальные деревья иллюстрируют тот факт, что фрактальная геометрия - мера изменений. Каждое разветвление дерева, каждый изгиб на реке - точка принятия очередного решения.

   Фракталы могут быть линейными и нелинейными. Линейные фракталы - это фракталы, определяемые линейными функциями, то есть уравнениями первого порядка. Они проявляют самоподобие в самом бесхитростном «прямолинейном» виде: любая часть есть уменьшенная точная копия целого. Значительно богаче и разнообразнее нелинейные фрак-талы - это фракталы, определяемые нелинейными функциями, то есть уравнениями степени выше первой. Более разнообразным является и самоподобие нелинейных фракталов: в них часть есть не точная, а похожая деформированная копия целого.

    Самоподобные фрактальные функции, не имеющие производной ни в одной своей точке, описывают весь реальный мир. Математики говорят: «Фрактал - бесконечно самоподобная фигура». А самое удивительное - это фигура с дробным числом измерений.

      Отталкиваясь в своих исследованиях от идеи размерности, Мандельброт пришел к выводу, что ответ на вопрос о том, сколько измерений имеет тот или иной объект, зависит от уровня восприятия.    В зависимости от нашего восприятия размерность может меняться так: нулевая — трехмерная - одномерная - трехмерная - одномерная - нулевая.

Мандельброт пришел и к дробным измерениям, то есть к нецелой (фрактальной) размерности. Но как может размерность быть нецелой? Ведь размерность характеризует геометрический объект числом переменных, которые необходимо задать, чтобы указать местоположение одной из точек объекта. Например, для задания точки на линии необходимо одно-единственное число, точки на поверхности - два числа, точки в объеме - три числа. Но существуют и другие, более абстрактные способы определения размерности.

   Представим отрезок прямой длиной в 1 см. Сколько отрезков длиной в 1/10 см понадобится для того, чтобы покрыть этот отрезок? Очевидно, десять. А сколько квадратов со стороной в 1/10 см потребуется для того, чтобы покрыть квадрат со стороной в 1 см? Сто. Куб с ребром в 1 см можно покрыть тысячью кубами с ребрами в 1/10 см. Мы видим, что размерность появляется в показателях степеней 10', 10²,10³... Эта последовательность не зависит от масштаба, выбранного для измерения мерного отрезка, стороны мерного квадрата или ребра мерного куба. Важно следующее: геометрический объект характеризуется минимальным числом «клеток», необходимых для покрытия объекта.

     Из этого свойства фракталов уже на подсознательном уровне появляется крамольная мысль о производящих функциях, которые характеризуются именно такими свойствами.

    Другой подход к понятию дробной размерности вытекает из принципа нормирования. Дробная размерность порождается нормировкой фрактала. Только в этом случае все входящие в него измерения окажутся дробными и в сумме будут равны единице.

       Возьмем единичный отрезок. Разделим его на три равные части, а затем удалим среднюю треть. Повторим ту же операцию снова: разделим каждый из двух оставшихся отрезков на три равные части и удалим средние трети. Повторяя эту операцию до бесконечности, мы получим странную «пыль» точек - бесконечное множество «микроотрезков», которые уже невозможно охарактеризовать их длинами. Однако этому предельному множеству можно приписать некоторую размерность, если использовать подходы, рассмотренный выше.

      Но, если каждая сколь угодно малая часть фрактальной линии содержит в себе уменьшенную копию всей линии, то значит, она состоит не из точек, а из функций.

И значит, это уже не линия в евклидовом смысле «длина без ширины», а нечто большее, обладающее генетической памятью.

   И снова возникает крамольная мысль о производящих функциях, о структурно-фунциональном дуализме (Теория иерархии), о степенной зависимости между параметрами системы.

     А теперь вспомним известное евангельское выражение: «Я есть Альфа и Омега, начало и конец, первый и последний». Оказывается, что это безупречно сформулированное определение математического фрактала, с позиций производящих функций.

Производящие функции вообще обладают замечательными свойствами.

Из математики известно, что всякий раз, когда нам нужно получить информацию о последовательности чисел

                                     <a_n> = < a₀, a₁, a₂, a₃, ...>

мы можем образовать бесконечную сумму по степеням параметра “х”



     Многие поколения математиков в своих исследованиях использовали производящие функции. Важное значение при использовании производящих функций имеет вопрос о сходимости этой бесконечной суммы .

     Однако, с другой стороны, работая с производящими функциями, часто можно не беспокоиться о сходимости ряда, поскольку мы лишь исследуем возможные подходы к решению некоторой задачи. Когда мы найдем решение каким-либо способом, как бы не строг он ни был, можно всегда независимым способом убедиться в верности этого решения. Производящие функции очень широко используются в математике, т. к. являются мощным оружием при решении практических задач, связанных, например, с перечислением, распределением и разбиением множеств объектов различной природы.

Особый случай составляют производящие функции, в которых коэффициенты членов ряда являются биномиальными.

Существуют буквально тысячи тождеств, включающих в себя биномиальные коэффициенты. Таких соотношений настолько много, что каждое новое тождество уже никого не волнует, разве что самого автора. Все это говорит об их чрезвычайно широкой области применения. Из всех свойств биномиальных коэффициентов наиболее важное значение имеет биномиальная теорема



       В биноме Ньютона число членов в каждом многочлене степени n равно n, а последовательность коэффициентов в получаемых многочленах образует арифметические ряды, известные как треугольник Паскаля .

                                               (1-х)ⁿ= 1+.......+x^n-1



     Эти коэффициенты характеризуются замечательными свойствами.

        1. Все они являются биномиальными коэффициентами.

    2. Характеризуются замечательно простым алгоритмом их получения. Каждый коэффициент в нижележащем многочлене является суммой коэффициентов, расположенных над ним, например, 3+3=6, 1+3=4, и т.д.

       3. В этом треугольнике в каждой производящей функции первый и последний коэффициент равен единице.

          4. Сумма коэффициентов в каждой проиводящей функции равна нулю.

Это свойство вообще уникально. Оно порождает математические "кварки", ибо нормирование функции приводит к появлению дробных значений коэффициентов.  Рассмотрим, для примера, следующую производящую функцию

                                                            (1-х)²=1-2х+х².

      В этой функции три члена (триединство). Если в этой функции пронормировать коэффициенты, то мы получим

                                               3((1/3) - (2/3)х +(1/3)х²)

      Не напоминает ли набор коэффициентов (1/3 -2/3 +1/3) свойства кварков - виртуальных частиц физики микромира, из которых сложены большинство семейств элементарных частиц? Таким образом, используя данную производящую функцию, мы можем построить производящие функции для всех семейств "элементарных частиц", таким образом, чтобы сумма коэффициентов получалась равной 1.

Так, полагая s=1/3, d=1/3, u= -2/3 и дополняя бином (1-х)²=1-2х+1, биномом

-(1-х)², и отождествяя первый бином с антитриадой кварков, а второй - с триадой, мы получаем механизм для порождения "мезонных" частиц (Законы микромира).

Например, производящая функция для ds будет являться бином (двойственное отношение)

                                                    -(1/3)х²+ (1/3)= (1/3)(-х²+1).

     Отметим, что в правой части стоит квадратическая форма, которая, как это будет показано ниже, породила мир математических фракталов. Слева стоит нормировочный множитель, отражающий относительный "вес" членов бинома.

       4. Производящая функция обладает генной памятью. Она позволяет, зная коэффициенты производящей функции, восстановить исходную структуру, т.е. процесс восстановления исходного двучлена (монады) в нашем случае однозначен. Процесс возрождения закончится, когда число членов производящей функции будет равно двум (монада с внешней двойственностью), или одному (монада с внутренней двойственностью).

И ученые уже подходят к пониманию этих математических свойств.

В 1979 году Мандельброт обнаружил, что простейшие нелинейные фракталы задаются квадратичными функциями, Мандельброт совершил кардинальный прорыв в науке, предложив реализовать на комплексной плоскости простейший

нелинейный алгоритм в виде:

Z_n+1 -> Z²_n + С

Стрелка (->) означает итерацию.

Этот алгоритм позволяет получить числовую последовательность, каждый следующий член которой равен квадрату предыдущего плюс некое слагаемое. Точки этой последовательности на графике будут лежать не на прямой, а в плоскости. Предсказать путем анализа место каждой точки невозможно, но его можно вычислить.

Стоит отметить, что по простоте предпосылки и богатству следствий и смыслов алгоритм Мандельброта Z -> Z² + С сравним с гениальной теоремой Пифагора а² + b² = с² или с уникальной формулой Эйнштейна E = mс².

Простейшая модель итерации характеризуется при этом рядом Фибоначчи- 0,1,1,2,3,5,8,13,... и т.д. Но известно, что ряд Фибоначчи характеризует рождение "золотого сечения" (О золотом сечении). Оказалось, что именно алгоритм Мандельброта лежит в основе порождения фракталов, что фракталы можно называть фракталами золотого сечения. Поэтому не удивительно, что фракталы удивительно красивы.

Примером таких свойств может служить следующий рисунок.

рис. 2

Сам Мандельброт при исследовании границ подобного множества убедился, что при любом увеличении изображения появляются новые формы, похожие на морских коньков или на вьющиеся ветви оранжерейных растений. Но никогда ни один фрагмент системы не походил на другой. Кроме того, ему удалось обнаружить так называемые «плавающие» молекулы, или «пылинки», которые очень напоминали мелкие островки, окружающие основной объект. Американские математики Джон Хаббард и Андриен Доуди доказали, что каждая плавающая молекула на самом деле «висит» на филигранной нити, которая связывает ее с другими молекулами.

Ученые по этому поводу высказались следующим образом: «При увеличении „компьютерным микроскопом" обнаружатся новые молекулы, каждая из которых будет напоминать систему в целом и одновременно чем-то отличаться от нее. Каждая новая молекула будет обладать собственными спиралями и выступающими частями, похожими на языки пламени, и в них также неизбежно обнаружатся новые молекулы, еще меньшие, такие же бесконечно разнообразные, всегда подобные, но никогда - полностью идентичные. Это можно назвать чудом миниатюризации: "каждая новая деталь является вселенной, цельной и многоликой!» [5, с. 291].

Это исключительно важный момент в структуре мироздания. Можно сказать, что Вселенское Сознание творило Природу посредством простых физических законов, повторяемых с бесконечным терпением, всюду одинаково.

3.2. ЭВОЛЮЦИОННЫЕ ПОТОКИ ВО ФРАКТАЛАХ

3.2.1. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО-ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ

Фрактальный бум охватил всю планету. Беспредельно простая формула (Z=Z²+C)= Z(1-Z)+C породила беспредельно фантастический мир форм. Заметим, что данная простейшая итерационная формула обладает простейшей генетической памятью, ибо это бином.

        На странице "Преемственность" мы отмечали двойственность функций, порождаемых операторами, формирующими производящий крест ГЕНОМА.



                                                                               рис. 3

           В этом кресте ЗАПРЕЩЕНЫ операторы

                                                             G₀<->P₁ и G₁<->P_{0
.}

Если теперь отождествить эти 4 "первокирпичика" с аналогичными первокирпичиками, из которых плетутся двойные спирали ДНК, то мы получим феноменальные совпадения.

     Существуют ТОЛЬКО четыре (!!) типа азотистых оснований: аденин и гуанин    (азотистые   основания пуринового   ряда),   тимин   и цитозин    (основания пиримидинового ряда). Их сокращенно обозначают   по начальным буквам: А, Г, Т, Ц. Каждая горизонтальная «перекладина» содержит либо аденин и тимин (А-Т или Т-А), либо гуанин и цитозин (Г-Ц или Ц-Г).

          Соединения аденина с гуанином (А-Г), а также тимина с цитозином (Т-Ц) не реализуются.

      Мы видим, что в производящих функциях зависимости совершенно аналогичные.

     Поэтому, сопоставляя G₀=Т_,    P₀=A, P₁ =Ц, G₁=Г, мы видим полное совпадение механизмов формирования производящих функций и механизмов формирования молекул ДНК.

Таким образом, используя производящие функции двойственного отношения (монады) вида (1-х)ⁿ можно еще раз констатировать, что в основе нашего "проявленного" мира лежит Единый закон эволюции двойственного отношения, ибо эта производящая функция характеризуется генетической памятью, структурно-функциональным единством.

И если в каждой точке эволюции двойственного отношения мы будем последовательно ее применять, полагая n=0,,1,2,3,..., мы получим беспредельно богатейший мир самоподобных форм.

Но такой богатейший мир, творящий себя, по образу и подобию, не возникает сам по себе. И свойства фракталов убедительно свидетельствуют, что уже каждая "первочастица" содержит в себе весь ЗАМЫСЕЛ будущего Творения.

Но как и где двойственное отношение монада хранит память о своем прошлом и будущем?

На страницах "Генная память", "Теория иерархии", "Преемственность", "Иерархия функций", и других страницах, мы уже обосновывали механизмы генной памяти, в основе которой лежат свойства экспоненциально-производящих функций.

Так, полагая х=e^x, а 1=e⁰, мы приходим к осознанию того, как "разумные" экспоненциальные функции порождают экспоненциальные производящие функции бинома Ньютона, порождают экспоненциальные биномиальные коэффициенты, порождают арифметический треугольник, порождают все многообразие всех цветов радуги нашего проявленного мира и утверждая ВЕЛИКУЮ ИСТИНУ-ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО, высказанную Пифагором еще на заре зарождения науки НАШЕЙ цивилизации.

Каждая экспоненциально-производящая функция обладает генетической памятью, хранящей всю историю ее возникновения.

Экспоненциальные производящие функции обладают уникальными свойствами.

1. ВЕЛИКИЙ ПРЕДЕЛ ДВОЙСТВЕННОГО ОТНОШЕНИЯ (МОНАДЫ), ОТРАЖАЕТ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АСПЕКТ МИРОЗДАНИЯ, Т.Е. ОН, ЯВЛЯЯСЬ СВЕРТКОЙ СТРУКТУРЫ, ОТРАЖАЮТ ЕЕ В ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ФОРМЕ, В ВИДЕ МНОГОЧЛЕНОВ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО-ПРОИЗВОДЯЩИХ ФУНКЦИЙ.

2. В СИЛУ ЕДИНСТВА СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АСПЕКТА ДВОЙСТВЕННОГО ОТНОШЕНИЯ (МОНАДЫ) ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ И СТРУКТУРНЫЙ АСПЕКТЫ МОГУТ ВЗАИМОТРАНСФОРМИРОВАТЬСЯ ДРУГ В ДРУГА. ПОЭТОМУ ВЕЛИКИЙ ПРЕДЕЛ, ПРЕДСТАВЛЯЮЩИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АСПЕКТ МИРОЗДАНИЯ (ЧЕРНАЯ ДЫРА) МОЖЕТ ТРАНСФОРМИРОВАТЬСЯ В СТРУКТУРНЫЙ АСПЕКТ (БЕЛАЯ ДЫРА).

3. БАЗИСНЫЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО-ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ ПОРОЖДАЮТ ПРЯМОУГОЛЬНУЮ СИСТЕМУ КООРДИНАТ, В ЦЕНТРЕ КОТОРОЙ СТОИТ ФУНКЦИЯ e⁰=1 (ВЕЛИКИЙ ПРЕДЕЛ).

Как видим, в начале этой системе координат на самом деле стоит ЕДИНИЦА. Подставляя вместо ЕДИНИЦЫ любую экспоненциально-производящую функцию, которая будет являться ЗАМЫСЛОМ Творения иного мира (системы), мы будем порождать тот или иной экспоненциально-квантованный "проявленный" мир.

Таким образом, представления физиков о "НИЧТО", стоящего в начале "координат" мироздания, на само деле отражает в себе весь "зазеркальный мир" ПРОШЛОЙ истории любой системы (и любой Вселенной), из которой, по образу и подобию, стоится "проявленный" мир (НАСТОЯЩЕЕ).

И если наш "проявленный" мир в один неизбежный момент войдет в точку бифуркации (или точку синтеза), в которых эволюционные потоки будут разветвляться, или сливаться вместе, то сформируется новый ВЕЛИКИЙ ПРЕДЕЛ НАСТОЯЩЕГО. Наш "проявленный" мир перейдет в иное измерение и

Наш "проявленный" мир окажется свернутым в ЕДИНИЦУ и перейдет в иное измерение, где, по образу и подобию, начнет из ЕДИНИЦЫ формировать НОВЫЙ ПРОЯВЛЕННЫЙ МИР.

Таким образом, мы приходим к осознанию, что экспоненциально-производящие функции отражают самые сокровенные тайны формирования механизмов генной памяти ВСЕХ ОБЪЕКТОВ МИРОЗДАНИЯ, что эти механизмы реализуют ЗАКОН ЭВОЛЮЦИИ ОБЪЕКТОВ ЛЮБОЙ ПРИРОДЫ ПО ИНЕРЦИИ.

ЭТО ЗАКОН КАРМЫ, КОТОРЫЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МАТЕРИАЛЬНОМУ МИРУ НОСИТ НАЗВАНИЕ ЗАКОНА ИНЕРЦИИ НЬЮТОНА:

ЗАКОН КАРМЫ: ПОКА НА ОБЪЕКТ (ФРАКТАЛ) НЕ ДЕЙСТВУЕТ АКТИВНАЯ СИЛА (СОЗНАНИЕ), ЭВОЛЮЦИЯ ДВОЙСТВЕННОГО ОТНОШЕНИЯ (МОНАДЫ "ЯН-ИНЬ") ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ, ПО ОБРАЗУ И ПОДОБИЮ, В СООТВЕТСТВИИ С ПРОШЛОЙ ПАМЯТЬЮ ОБЪЕКТА, ВОСПРОИЗВОДИМОЙ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО-ПРОИЗВОДЯЩИМИ ФУНКЦИЯМИ ОБЪЕКТА (ФРАКТАЛА).

Но если активная сила СОЗНАНИЯ станет соизмеримой с СИЛОЙ ИНЕРЦИИ ПОДСОЗНАНИЯ (КАРМА), то происходит внесение изменений в экспоненциально-производящие функции ОБЪЕКТА и, начиная с этого момента, происходит изменение не только БУДУЩЕГО, но и, по образу и подобию, ПРОШЛОГО. Таким образом, формируя новое ПРОШЛОЕ, которого не было (ЧИСТКА КАРМЫ ОБЪЕКТА).

Если теперь к этим обоснованиям присоединить страницы, на которых описываются свойства ГЕНОМОВ микромира, атомов, ДНК, человека, общества, то станет понятной причина появления таких уникальных явлений, как фрактальность и голография.

3.3.2. ТОЧКИ БИФУРКАЦИИ

Мы привыкли к поступательному движению, при котором "стрела оптимальности" эволюции направляется "все выше и выше". Но в Кубе Закона такое представление о поступательном движении имеет место только при движении от одной вершины к другой.

При этом поступательное движение имеет одну удивительную особенность. По мере поступательного (линейного) продвижения от одной вершины Куба к другой, в нашем "проявленном мире", происходит увеличение доли "прошлого движения" и уменьшение доли "будущего движения". И в момент достижения очередной вершины у поступательного движения будущее "исчезает". Это и есть точка бифуркации, в которой происходит качественная трансформация дальнейшей эволюции.

рис. 4

В этой точке формируется новое измерение, новый "проявленный мир", недоступный для "измерения" из старого "линейного мира". В точке бифуркации происходит формирование новых измерений, в которых формируется новая "стрела оптимальности" линейного движения, сдвинутая относительно предыдущей на 90 градусов.

Здесь возникает новый "линейный мир", отражающий новое качество более высшего измерения. Так формируется многомерное пространство Куба Закона. Но самое удивительное заключается в том, что в момент перехода произошла самонормировка собственного пространства. Оно стало "единичным", а потому все входящие в него измерения стали дробными, отделяя таким образом, "прошлое" от настоящего, выделяя последнее "в проявленный мир". Из свойств фрактальной реальности ("каждая новая деталь является вселенной, цельной и многоликой") следует, что эти "детали", с точки зрения милогии, представляют собой "ВЕЛИКИЕ ПРЕДЕЛЫ" (точки бифуркации).

3.3.3. ТОЧКИ СИНТЕЗА

Успехи синергетики во многом определены открытием и изучением свойств точек бифуркации, породивших фрактальный бум. Однако думать, что точки бифуркации являются уникальными, асимметричными, не имеющие взаимодополнительных аналогов, с точки зрения милогии является ошибочным. Должны существовать и точки, обладающие противоположными свойствами. Если в точках бифуркации эволюционные потоки разветвляются, то, следовательно, должны существовать и точки (узлы), в которых эволюционные потоки сливаются (синтез).

Свойства подобных точек синтеза эволюционных потоков можно пояснить на примере следующего рисунка 4, из которого видно, что возможно существование эволюционного потока, в котором энергетика исходной монады (ВЕЛИКОГО ПРЕДЕЛА) отражает уже противоположные свойства. Если на предыдущем рисунке точки бифуркации являлись следствием центростремительных свойств энергетического потока исходной монады, то на этом рисунке эволюционный поток исходной монада обладает уже центробежные свойства.

страницы 1 2

Сайт ЯВЛЯЕТСЯ ТВОРЧЕСКОЙ МАСТЕРСКОЙ АВТОРА, открытой для всех посетителей.

Убедительная просьба сообщать о всех замеченных ошибках, некорректных формулировках.

Книги "Основы милогии", "Милогия" могут быть высланы в Ваш адрес наложенным платежом,

URL1: www.milogiya2007.ru e-mail: milogiya@narod.ru

Архив 2001 г:URL1: www.newnauka.narod.ru Архив 2006 г: URL1: www.milogiya.narod.ru

автомойка \\ строительные вышки туры \\ рено логан стартер